Информация о работе:
Дисциплина: Высшая математика
Тип работы: Контрольная

Дифференциальное исчисление

Фрагмент текста
Непрерывно дифференцируемая функция на отрезке достигает на нём наибольшего и наименьшего значений либо в одном из концов, либо в нуле производной, либо в точке, где производная не определена.Находим производную… Ноль производной и при производная не определена, как и сама функция. На рассматриваемом отрезке одна критическая точка .;;. Выбираем наибольшее и наименьшее из этих значений.Ответ: минимум равен в точке; максимум равен 1 в точке 13.Дана функция.Найдите её наибольшее и наименьшее значение на замкнутом множестве, ограниченном прямыми.Решение: Непрерывно дифференцируемая функция на замкнутом ограниченном множестве принимает наибольшее и наименьшее значение на нём либо на границе, либо в критической точке (точке, где частные производные по всем переменным равны нулю).Считаем частные производные.;; Находим критические точки.; Если получаем;; - критические точки.Если, получим; - тоже критическая точка.Эти 3 критические точки принадлежат границе множества и рассматривать их будем вместе с границей.Пусть теперь. Тогда поделим первое равенство на, а второе на .;;;;;; Получили еще критическую точку внутри рассматриваемого множества.На вертикальной и горизонтальной границе множества имеем или. В обоих случаях. Рассмотри наклонную границу… Для этой границы получаемТаким образом, всюду на границе значение функции равно нулю.Находим значение функции в единственной внутренней критической точке… Ответ: максимум равен в точке. Минимум равен в каждой точки границы.14. Проведите полное исследование и постройте график функции и начертите её график.Решение: Область определения:.При функция стремится к (так как второе слагаемое по модулю быстрее первого); При функция стремится к. Вертикальная асимптота.Функция нечетная.При функция стремится к нулю, горизонтальная асимптота.Находим нули функции. Нули функции.
Показать еще
Эту работу защитили на 5
Похожие работы:
  • Контрольная работа по линейной алгебре 1 курс

    ; ;; Проверим совпадение значений задач. -совпало.Значит, решили верно. Получили решение исходной задачи .2.15Проверяем задачу на сбалансированность:;.Задача сбалансирована. Находим начальный план методом минимального элемента.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 3-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 70 единиц и вычеркиваем третий столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 1-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение во втором столбце на 100 единиц и вычеркиваем первую строку.Теперь есть 2 одинаковых минимальных тарифа. Выбираем любой из них, берем.Перевозим от 3-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение в третьей строке на 30 единиц и вычеркиваем второй столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 4-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 90 единиц и вычеркиваем четвертый столбец. Остается только первый потребитель, все остальное везем емуПолучаем начальный план перевозок: матрица тарифов перевозок -стоимости перевозки 1 ед. груза от -го производителя -му потребителю, Проверяем начальный план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Для этого считаем потенциалы и из соотношений:; Для каждого ненулевого элемента начального плана перевозок. Получаем потенциалы: Считаем матрицу оценок для небазисных элементов плана (для базисных они 0 по построению). Получаем: Незаполненные клетки в матрице оценок соответствуют ненулевым элементам плана перевозок. Для них оценки равны нулю по построению потенциалов Все оценки неположительны. Значит, полученный начальный план перевозок Является оптимальным. Минимальная стоимость перевозок 3.15Решаем однородное уравнение.Характеристическое уравнение.Корни. Представим корень в тригонометрической форме.Общее решение однородного уравнения имеет вид:

  • контрольная по логике

    Условно-категорическое умозаключение по отрицающему модусу: Если человек адвокат, то он юрист. Громилов – не юрист. Следовательно, Громилов – не адвокат.Разделительно-категорическое умозаключение по утверждающе-отрицающему модусу: Маслов или адвокат, или следователь, или судья. Маслов – адвокат. Следовательно, Маслов не следователь и не судья.Разделительно-категорическое умозаключение по отрицающе-утверждающему модусу: Маслов или адвокат, или следователь, или судья. Маслов не следователь и не судья. Следовательно, Маслов – адвокат.Простая конструктивная дилемма: Если Громилов совершил кражу, он подлежит уголовной ответственности. Если Громилов совершил грабеж, он подлежит уголовной ответственности. Громилов совершил кражу или грабеж. Следовательно, Громилов подлежит уголовной ответственности.Сложная конструктивная дилемма: Если там был пожар, то там все напрочь сгорело. Если там было наводнение, то все потоплено. Там несомненно был пожар или наводнение. Следовательно, там все напрочь сгорело или все потоплено.Простая деструктивная дилемма: Если пойдет дождь, то Петров возьмет зонтик. Если пойдет дождь, Васютин возьмет зонтик. Петров или Васютин не взяли зонтики. Значит, дождя нет.Сложная деструктивная дилемма: Если там был пожар, то там все напрочь сгорело. Если там было наводнение, то все потоплено. Там ничего не сгорело или не потоплено. Следовательно, там не было пожара или наводнения. 4. Привести примеры действия закона достаточного основания.Громилов сидит в тюрьме, потому что он совершил преступление.Следствие «Громилов сидит в тюрьме» истинно, так как есть достаточное основание «он совершил преступление».5. Определить вид вопросов и ответов: а) - Что изучает логика? МышлениеПриведенный вопрос восполняющий, открытый, простой, безусловный, закрытый, определенный, корректный.

  • Математика

    В заданиях 1-10 найти интегралы.5. а) Раскладываем подынтегральную дробь на простейшие методом неопределенных коэффициентовПриводим подобные и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях;;;; Получаем: б) в) Проинтегрировали по частям, взяв г)д) сделаем замену Раскладываем подынтегральную дробь на простейшиеПриводим подобные и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях;. Подставляем в наш интеграле) Сделаем замену;; ж) Сделаем замену;; Новые пределы интегрирования от до; з) Разложим произведение в сумму.;. Подставляем в интегралВ заданиях 11-20 вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.15. Решение: Докажем, что интеграл расходится. Для этого достаточно доказать расходимость интеграла 2 рода. Воспользуемся признаком сравнения в силу второго замечательного предела.Интеграл как известно расходится, значит, расходится и наш интегралВ заданиях 21-30 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.25. Решение: Изобразим эту фигуру: Находим точки пересечения; Искомая площадь: В заданиях 31-40 вычислить длину дуги, заданной уравнением35.; Решение:;; По формуле длины дуги получаем: В заданиях 41-50 исследовать функцию на экстремум.45. Решение: Находим критические точки; - Единственная критическая точка. Ясно, что в этой точке абсолютный максимум. Действительно: неполный квадрат неотрицателен всюду и равен нулю только если оба числа нули. Потому, причем равенство выполнено только в этой точке.Других критических точек нет, а значит нет больше и экстремумов. В заданиях 51-60 найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линией.55. Решение: Без ограничения общности считаем, что. При случай отрицательного полностью аналогичен, фигура будет отраженной относительно оси абсцисс по сравнению с тем же по модулю положительным, а значит и центр тяжести тоже.

  • Линейно-нормированные пространства

    Таким образом, множество всех многочленов с рациональными коэффициентами плотно в. Множество всех многочленов с рациональными коэффициентами счетно. Следовательно, пространство сепарабельно.Пространство не рефлексивно, потому что известно, что оно не является сопряженным ни для какого нормированного пространства. В частности, оно не может быть сопряженным для.Для любого набор функций,, …, является линейно независимым. Это следует из того, что линейная комбинация с вещественными коэффициентами — это многочлен. Многочлен не может тождественно обращаться в 0 на отрезке (если не все его коэффициенты нулевые). Значит, нетривиальная линейная комбинация элементов,, …, никогда не равна нулевому элементу: это и означает, что система элементов,, …, линейно независима. Поскольку пространство содержит набор из линейно независимых элементов для любого, размерность этого пространства бесконечна.1.2. Рассмотрим пространство. Его элементами являются дважды непрерывно дифференцируемые функции, заданные на отрезке. Сумма дважды непрерывно дифференцируемых функций есть дважды непрерывно дифференцируемая функция, и результат умножения дважды непрерывно дифференцируемой функции на константу есть тоже дважды непрерывно дифференцируемая функция: следовательно, — это линейное пространство. Мы рассматриваем это пространство с нормойПроверим, что для этого выражения выполняются аксиомы нормы.1) Неотрицательность и невырожденность. Очевидно, что для любой непрерывной функции. Далее, если функция отлична от тождественного нуля, то существует точка, в которой; если функция непрерывна, то на некотором интервале, содержащем точку; следовательно, для такой функции2) Если и, то3) Неравенство треугольника. Пусть. ТогдаМы получили неравенство, из которого следует нужное нам неравенство треугольника:.

  • Теория вероятностей

    Р8000(0) = 0,000335Р8000(1) = 0,002684Р8000(2) = 0,010735Р8000(3) = 0,028626Р8000(4) = 0,057252Р8000(5) = 0,091604Р8000(6) = 0,122138Р8000(7) = 0,139587Р8000(8) = 0,139587Р8000(k<9)=0,000335+0,002684+0,010735+0,028626+0,057252+0,091604+ +0,122138 + 0,139587+0,139587=0,191236Вероятность выхода из строя устройства Р8000(k9)=1- Р8000(k<9)=1-0,191236=0,8087645) Построим ряд распределения случайной величины Х - числа отказов Вычислим еще несколько вероятностей: Р8000(9) = 0,124077Р8000(10) = 0,099262Р8000(11) = 0,072190Р8000(12) = 0,048127Получаем закон распределенияЗадача 4Снаряды при стрельбе рассеиваются относительно точки прицеливания по действием двух групп факторов:1) отклонение параметров снаряда от их номинальных значения (техническое рассеивание)2) ошибки при прицеливанииТехническое рассеивание снарядов по дальности характеризуется срединным отклонением ЕТД, а ошибки при прицеливании срединным отклонением ЕПД. Техническое боковое рассевание характеризуется срединным отклонением ЕТЕ, а боковая ошибка прицеливания ЕПЕ.Найти:1. Вероятность попадания в цель, имеющую форму и размеры, указанные на рисунке. Направление стрельбы указано стрелкой. Точка прицеливания обозначена 0. Систематические ошибки отсутствуют.2) размеры эллипса рассеивания, вероятность попадания в который равна вероятности поражения цели.Задача 5Производится серия из n независимых выстрелов с вероятностью попадания РНайти1) вероятность того, что число попаданий лежит в пределах от k1 до k22) в каких симметричных пределах, от - до  лежит отклонение относительной частоты от вероятности Р с вероятностью ρn=120 P=0.5 k1=55 k2=70 ρ=0.956РЕШЕНИЕ1) Для вычисления вероятностей воспользуемся теоремой Муавра-Лапласа: Р(k1х k2) =Ф(х2)-Ф(х1) где Найдем вероятность того, что число попаданий будет от 55 до 70В данном случае n = 120 р = 0,5 q = 0,5 k1=55 k2=702. Воспользуемся формулой:

×
Оформите заявку на работу - это бесплатно