Информация о работе:
Дисциплина: Линейная алгебра
Тип работы: Контрольная

матрицы

Фрагмент текста
Обращаем матрицу методом Гаусса. Приписываем к ней слева единичную матрицу и элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы преобразуем правую часть к единичной. При этом в левой части получим обратную.Получили обратную матрицу.Искомые координаты вектора в новом базисе.Иными словами, Задача 4. Пусть x x1, x2, x3 . Являются ли линейными следующиепреобразования:4.30.Рассмотрим наш вектор как вектор –столбец. Тогда преобразование есть умножение его на матрицу. Такие преобразования, как известно, являются линейными. То есть, преобразование является линейным.Покажем, что это преобразование не является линейным. Рассмотрим вектор ы и; Для них ;;;. Значит, преобразование не является линейным.Рассмотрим вектор; Значит, преобразование не является линейным.Задача 5. Пусть ;;. Найти:5.30.Решение:;;;;; Задача 6. Найти матрицу в базисе, где;; .6.30.Пусть вектор имел в старом базисе координаты.Тогда он представим виде. Матрица, умноженная на этот вектор была (в старом базисе). Мы же хотим найти такую матрицу, чтоб этот же вектор в базисе выражался в виде.Имеем:, где… Таким образом,; ().Умножив это равенство на слева, получим, Это на всякий случай вывели, как выражаются старые координаты через новы е и наоборот., но это в старом базисе, а нам надо в новом, потому к надо еще умножить на слева, получим:. Итого в новом базисе матрица записывается в виде:.Считаем:.Находим обратную матрицу методом Гаусса. Для этого приписываем к матрице слева единичную матрицу и элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы преобразуем правую часть к единичной. При этом слева получаем обратную. матрицу.Получили обратную. Подставляем.Матрицы перемножали по формуле;. Например,.Ответ: Задача 7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.7.30. Составляем характеристический полиномНаходим его корни или; Ищем собственные векторы, соответствующие собственному числу
Показать еще
Эту работу защитили на 5
Похожие работы:
  • Контрольная работа по линейной алгебре 1 курс

    ; ;; Проверим совпадение значений задач. -совпало.Значит, решили верно. Получили решение исходной задачи .2.15Проверяем задачу на сбалансированность:;.Задача сбалансирована. Находим начальный план методом минимального элемента.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 3-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 70 единиц и вычеркиваем третий столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 1-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение во втором столбце на 100 единиц и вычеркиваем первую строку.Теперь есть 2 одинаковых минимальных тарифа. Выбираем любой из них, берем.Перевозим от 3-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение в третьей строке на 30 единиц и вычеркиваем второй столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 4-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 90 единиц и вычеркиваем четвертый столбец. Остается только первый потребитель, все остальное везем емуПолучаем начальный план перевозок: матрица тарифов перевозок -стоимости перевозки 1 ед. груза от -го производителя -му потребителю, Проверяем начальный план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Для этого считаем потенциалы и из соотношений:; Для каждого ненулевого элемента начального плана перевозок. Получаем потенциалы: Считаем матрицу оценок для небазисных элементов плана (для базисных они 0 по построению). Получаем: Незаполненные клетки в матрице оценок соответствуют ненулевым элементам плана перевозок. Для них оценки равны нулю по построению потенциалов Все оценки неположительны. Значит, полученный начальный план перевозок Является оптимальным. Минимальная стоимость перевозок 3.15Решаем однородное уравнение.Характеристическое уравнение.Корни. Представим корень в тригонометрической форме.Общее решение однородного уравнения имеет вид:

  • пределы, интегралы, производные

    5. П. В. Ягодовский. Математический анализ. Часть 4. Функции нескольких переменных. Учебное пособие для подготовки бакалавров / Под редакцией В. Б. Гисина и Е. Н. Орла. – М.: Финакадемия, 2009. - 116 с. 6. J. Leydold, M. Petry. Introduction to Maxima for Economics. Institute for Statistics and Mathematics, WU Wien, 2011. 7. Маевский Е. В., Ягодовский П. В. Компьютерная математика. Высшая математика в СКМ Maxima. Часть I. Введение. М.: Финансовый университет, 2013. 150 с. http://e-math. ru/maximaПРИЛОЖЕНИЯ(%i32) /*1.  Исследование функции одной переменной Требуется исследовать функцию:*/ f:(x­3)*(log(1+(x­5)^2))/(x­9); /*1. 1 Область определения и асимптоты  Область определения:  (minf,9)U(9,inf)  Проверим, является ли функция четной или нечетной. */ is( f=subst(x=­x,f) ); is( f=subst(x=­x,­f) ); /*Вычисляем пределы на границах области определения:*/ limit(f,x,minf); limit(f,x,9,minus); limit(f,x,9,plus); limit(f,x,inf); /*Вычисляем коэффициенты наклонных асимптот:*/ km:limit(f/x,x,minf); bm:limit(f­km*x,x,minf); kp:limit(f/x,x,inf); bp:limit(f­kp*x,x,inf); /*Получаем наклонную асимптоту при x ­> minf и при x ­> inf*/ y=km*x+bm; y=kp*x+bp; /*1. 2 Производная Вычисляем производную. */ df:diff(f,x); /*Находим нули производной и ее знаменателя. */ solve(df,x),numer; solve(1/df,x); /* Знак производной:*/ ratprint:false$ sdf:signum(df); subst(x=5­1, sdf); subst(x=5+1, sdf); /*1. 3 Вторая производная Вычисляем вторую производную, ее нули и нули ее знаменателя:*/ ddf:diff(df,x); solve(ddf,x),numer; solve(1/ddf,x); /* 1. 4 График*/ wxplot2d( f,[x,­30,30],[y,­30,30]); /*1. 5 Дополнительные построения 1) Касательная в точке экстремума (экстремума нет) 2)Точек перегиба нет*/ /*3) Геометрическая интерпретация теоремы Лагранжа*/ c:find_root(subst(x=8,f)­subst(x=7,f)=subst(x=c,df)*(8­7),c,7,8); wxdraw2d(     dimensions=[600,600],     proportional_axes=xy,     yrange=[­30,30],     grid=true,     xlabel="x",     ylabel="y",     line_width=2,     explicit(f,x,­20,20),     color=magenta,     explicit(subst(x=7,f)+(subst(x=8,f)­subst(x=7,f))/(8­7)*(x­7),x,­15,15),     explicit(subst(x=c,f+df*(t­x)),t,­20,20),     color=green,     point_type=filled_circle,     points([[7,subst(x=7,f)],[8,subst(x=8,f)],[c,subst(x=c,f)]])); /*4) Вычисляем многочлены Тейлора:*/ T0:taylor(f,x,6,0); T1:taylor(f,x,6,1); T2:taylor(f,x,6,2); T3:taylor(f,x,6,3); /*Изображаем график функции и графики полученных выше многочленов*/ wxdraw2d(     dimensions=[600,600],     proportional_axes=xy,     yrange=[­30,30],     grid=true,     xlabel="x",     ylabel="y",     line_width=2,     explicit(f,x,­30,30),     key="n=0",     color="#ff0000",     explicit(T0,x,­30,30),     key="n=1",     color="#cc0000",     explicit(T1,x,­30,30),     key="n=2",     color="#990000",     explicit(T2,x,­30,30),     key="n=3",     color="#660000",     explicit(T3,x,­30,30),     key="",     color=green,     point_type=filled_circle,     points([[6,subst(x=6,f)]])); Created with wxMaxima.

  • сиплекс-метод, транспортная задача, разностные уравнение

    ; ;.Проверим совпадение значений задач. -совпало.Значит, видимо решили верно. Оптимальный план в исходной задаче .2.2Проверяем задачу на сбалансированность:;.Задача сбалансирована. Находим начальный план методом минимального элемента (по всей таблице)Минимальный тариф. Сначала везем от 3-го производителя 1-му потребителю, уменьшаем значение в третьей строке на эти 20 единиц и вычеркиваем первый столбец.Далее везем от 1-го производителя 2-му потребителю по минимальному тарифу 3, уменьшаем значение во 2-ом столбце и вычеркиваем 1-ую строку.Видим два равных минимальных тарифа выбираем везем от 2-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение во 2-ой строке и вычеркиваем 2-ой столбец.везем от 3-го производителя 3-му потребителю, уменьшаем значение в 3-м столбце и вычеркиваем 3-ую строку. Всё что осталось везем 4-ому потребителю.Получаем начальный план перевозок: Еще раз выпишем отдельно матрицу тарифов -стоимости перевозки 1 ед. груза от -го производителя -му потребителю, Проверяем полученный начальный план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Для этого считаем потенциалы и из соотношений:; Для каждого ненулевого элемента начального плана перевозок. Получаем потенциалы: Считаем матрицу оценок для небазисных элементов плана (для базисных они 0 по построению). Получаем: Нолик и пустая клетка соответствуют нулевой оценке. Но нолик значит, что оценка нулевая соответствует небазисному элементу, а для базисного элемента она нулевая по построению потенциалов.Все оценки неположительны. Значит, полученный начальный план перевозок Является оптимальным. При этом минимальная стоимость перевозок составитЭтот оптимальный план не единственен, например, планТакже является оптимальным (и даёт такую же стоимость перевозки, плана со строго меньшей стоимостью нет, это мы проверили методом потенциалов).

  • РАР, СКМ "Maxima"

    Точки - стационарная, - особые. Определим знаки производной на промежутках, на которые область определения разбивается критическими точками, показаны на рисунке 4. В точке достигается минимум функции. Рисунок 4Приделы производной в особых точках:, ,,. Найдем и исследуем вторую производную. Числитель второй производной не имеет корней. График функции представлен на рисунке 5. Рисунок 5Касательная в точке (Рисунок 6). Рисунок 6Уравнение не имеет корней, принадлежащих области определения Составим уравнение для определения точки, удовлетворяющей теореме Лагранжа, и решим это уравнение. Точка, удовлетворяющая теореме Лагранжа,. Дополнительные построения к пункту 3 изображены на рисунке 7. Рисунок 7В точке получены многочлены Тейлора Графики многочленов Тейлора и данной функции в окрестности точки представлены на рисунке 8. Рисунок 8Задача 8. Фирма планирует реализовать проект. Предварительно проводится анализ проекта, стоимость которого состоит в затратах на специалистов. В проведении анализа участвуют программисты, финансовые аналитики и специалисты по маркетингу, трудовые затраты которых (в человекочасах) равны соответственно x,y,z. Стоимость такого анализа равна (условных денежных единиц). Эффективность работы специалистов равна. Выясните в зависимости от располагаемого бюджета I, какими должны быть трудовые затраты специалистов каждого профиля, чтобы эффективность была максимальна? При каком бюджете I будет достигнут абсолютный максимум функции эффективности? Решение: Задача сводится к нахождению экстремума функции при наличии ограничений: где множество D задается системой ограничений: Плоскость, соответствующая бюджетному ограничению, в пересечении с первым октантом даѐт треугольник. Таким образом, задача сводится к нахождению наибольшего значения функции эффективности на этом треугольнике. Будем рассматривать I как параметр. Из уравнения бюджетного ограничения выразим переменную

  • Вычислительная математика

    26. 3-15. 52. 88. 3-6. 65. 812. 2-4. 76. 4-8. 3-4. 38. 87. 717. 1-8. 314. 4-7. 213. 513. 7371. 658-4. 0790. 7370-37. 616-7. 96146. 055-10. 8160-32. 216-14. 91134. 9052. 9840-72. 2-13. 9562. 550. 910. 212-1. 2240. 2880-8. 093-4. 53812. 24701. 329-25. 84921. 66010. 561-1. 5130-26. 59423. 6721-0. 890Обратный ход1-0. 8901-1. 0141-0. 58810. 984Проверка1 уравнение2. 82 уравнение-4. 73 уравнение7. 74 уравнение13. 5Численное нахождение производнойXYY'5. 648-29. 663293025-9. 9705. 649-29. 6732634912-9. 9735. 65-29. 6832369745-9. 9775. 651-29. 6932134789-9. 9805. 652-29. 7031930086-5. 255Численное нахождение производной 2-го порядкаXYY'Y''0. 462-0. 0371982441-0. 7130. 463-0. 0379108576-0. 7120. 8940. 464-0. 0386225772-0. 7110. 8950. 465-0. 0393334017-0. 7100. 8960. 466-0. 0400433299-0. 086623. 998Приближенное интегрирование функцииa=0. 2b=1. 2h=0. 01ОтрезкиПлощадьпрямоугольника0. 20. 0101986927Значение интеграла1. 27126875160. 210. 01021891410. 220. 01024009370. 230. 01026222770. 240. 0102853120. 250. 01030934270. 260. 01033431530. 270. 01036022570. 280. 01038706920. 290. 01041484140. 30. 01044353750. 310. 01047315270. 320. 01050368220. 330. 0105351210. 340. 0105674640. 350. 0106007060. 360. 0106348420. 370. 01066986650. 380. 01070577430. 390. 01074255990. 40. 01078021790. 410. 01081874280. 420. 0108581290. 430. 0108983710. 440. 01093946310. 450. 01098139970. 460. 0110241750. 470. 01106778350. 480. 01111221930. 490. 01115747690. 50. 01120355030. 510. 01125043390. 520. 0112981220. 530. 01134660870. 540. 01139588850. 550. 01144595550. 560. 0114968040. 570. 01154842830. 580. 01160082280. 590. 01165398180. 60. 01170789960. 610. 01176257070. 620. 01181798950. 630. 01187415030. 640. 01193104780. 650. 01198867630. 660. 01204703050. 670. 0121061050. 680. 01216589430. 690. 01222639320. 70. 01228759640. 710. 01234949850. 720. 01241209450. 730. 01247537910. 740. 01253934740. 750. 01260399410. 760. 01266931430. 770. 01273530310. 780. 01280195550. 790. 01286926670. 80. 01293723190. 810. 01300584630. 820. 01307510530. 830. 01314500420. 840. 01321553840. 850. 01328670330. 860. 01335849460. 870. 01343090770. 880. 01350393830. 890. 0135775820. 90. 01365183470. 910. 0137266920. 920. 01380214990. 930. 01387820420. 940. 01395485090. 950. 01403208590. 960.

×
Оформите заявку на работу - это бесплатно