Информация о работе:
Дисциплина: Линейная алгебра
Тип работы: Контрольная

Контрольная работа по линейной алгебре 1 курс

Фрагмент текста
; ;; Проверим совпадение значений задач. -совпало.Значит, решили верно. Получили решение исходной задачи .2.15Проверяем задачу на сбалансированность:;.Задача сбалансирована. Находим начальный план методом минимального элемента.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 3-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 70 единиц и вычеркиваем третий столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 1-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение во втором столбце на 100 единиц и вычеркиваем первую строку.Теперь есть 2 одинаковых минимальных тарифа. Выбираем любой из них, берем.Перевозим от 3-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение в третьей строке на 30 единиц и вычеркиваем второй столбец.Минимальный тариф. Перевозим от 2-го производителя 4-му потребителю, уменьшаем значение во второй строке на 90 единиц и вычеркиваем четвертый столбец. Остается только первый потребитель, все остальное везем емуПолучаем начальный план перевозок: матрица тарифов перевозок -стоимости перевозки 1 ед. груза от -го производителя -му потребителю, Проверяем начальный план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Для этого считаем потенциалы и из соотношений:; Для каждого ненулевого элемента начального плана перевозок. Получаем потенциалы: Считаем матрицу оценок для небазисных элементов плана (для базисных они 0 по построению). Получаем: Незаполненные клетки в матрице оценок соответствуют ненулевым элементам плана перевозок. Для них оценки равны нулю по построению потенциалов Все оценки неположительны. Значит, полученный начальный план перевозок Является оптимальным. Минимальная стоимость перевозок 3.15Решаем однородное уравнение.Характеристическое уравнение.Корни. Представим корень в тригонометрической форме.Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Показать еще
Эту работу защитили на 5
Похожие работы:
  • матрицы

    Обращаем матрицу методом Гаусса. Приписываем к ней слева единичную матрицу и элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы преобразуем правую часть к единичной. При этом в левой части получим обратную.Получили обратную матрицу.Искомые координаты вектора в новом базисе.Иными словами, Задача 4. Пусть x x1, x2, x3 . Являются ли линейными следующиепреобразования:4.30.Рассмотрим наш вектор как вектор –столбец. Тогда преобразование есть умножение его на матрицу. Такие преобразования, как известно, являются линейными. То есть, преобразование является линейным.Покажем, что это преобразование не является линейным. Рассмотрим вектор ы и; Для них ;;;. Значит, преобразование не является линейным.Рассмотрим вектор; Значит, преобразование не является линейным.Задача 5. Пусть ;;. Найти:5.30.Решение:;;;;; Задача 6. Найти матрицу в базисе, где;; .6.30.Пусть вектор имел в старом базисе координаты.Тогда он представим виде. Матрица, умноженная на этот вектор была (в старом базисе). Мы же хотим найти такую матрицу, чтоб этот же вектор в базисе выражался в виде.Имеем:, где… Таким образом,; ().Умножив это равенство на слева, получим, Это на всякий случай вывели, как выражаются старые координаты через новы е и наоборот., но это в старом базисе, а нам надо в новом, потому к надо еще умножить на слева, получим:. Итого в новом базисе матрица записывается в виде:.Считаем:.Находим обратную матрицу методом Гаусса. Для этого приписываем к матрице слева единичную матрицу и элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы преобразуем правую часть к единичной. При этом слева получаем обратную. матрицу.Получили обратную. Подставляем.Матрицы перемножали по формуле;. Например,.Ответ: Задача 7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.7.30. Составляем характеристический полиномНаходим его корни или; Ищем собственные векторы, соответствующие собственному числу

  • Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение

    ;; Получим систему уравнений и найдем ее решение: Имеем представление. Тогда ряд равен. Найдём частичную сумму ряда. Сумма ряда определим из, тогда получим:. Ответ:. Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Решение. Построим фигуру, ограниченную данными линиями. График первой кривой:, - окружность с центром в точке и радиусом. Она пресекает ось абсцисс () в точке, ось ординат () в точках и. График второй кривой:, - окружность с центром в точке и радиусом. Она пресекает ось абсцисс () в точке, ось ординат () в точках и. График третьей кривой – прямая, проходящая через точки и. График четвертой кривой – прямая, ось ординат. Область, удовлетворяющая системе неравенств, обозначена серым цветом. Площадь фигуры определим с помощью двойного интеграла. Для вычисления площади данной фигуры используем переход к полярным координатам:. Якобиан перехода от декартовых координат к полярным. Тогда площадь фигуры определим из. Границы интегрирования и. Кривые в полярных координатах задаются формулами и. Площадь фигуры равна: (кв. ед. ). Ответ: (кв. ед. ). Задание №5. Найти наименьшее и наибольшее значение для каждой из заданных функций в указанной замкнутой области D. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих заданную полную поверхность S, найти тот, объем которого наибольший. Решение. Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда равны соответственно x, y и z. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен V, т. е. имеем V = x ⋅ y ⋅ z. По условию задачи задана площадь полной поверхности, которая определяется по формуле: S = 2 ⋅ Sосн + Sбок = 2 ⋅ x ⋅ y + 2 ⋅ z ⋅ ( x + y ). Выразим из этого переменную z через x и y, получим: z = S − 2⋅ x⋅ y . 2⋅( x + y) Полученное выражение для z подставим в формулу для вычисления объема параллелепипеда, получим: V = xy ⋅ S − 2 xy S ⋅ xy − 2 x 2 y 2 = . Функция 2⋅( x + y) 2⋅( x + y) V ( x, y ) рассматривается внутри области x > 0, y > 0 и x ⋅ y < Вычислим частные производные ∂V ∂V и , получим: ∂x ∂y S . 2 2 2 2 2 2 ′ 1 ( S ⋅ y − 4 xy ) ⋅ ( x + y ) − ( S ⋅ xy − 2 x y ) ⋅ (1 + 0 ) ( S − 4 xy − 2 x ) ⋅ y ∂V  S ⋅ xy − 2 x 2 y 2  = = ;  = ⋅ 2 2 ∂x  2 ⋅ ( x + y )  x 2 2⋅( x + y) ( x + y) 2 2 2 2 2 ′ ∂V  S ⋅ xy − 2 x 2 y 2  1 ( S ⋅ x − 4 x y ) ⋅ ( x + y ) − ( S ⋅ xy − 2 x y ) ⋅ ( 0 + 1) ( S − 4 xy − 2 y ) ⋅ x = = .  = ⋅ 2 2 ∂y  2 ⋅ ( x + y )  y 2 2⋅( x + y) ( x + y) Найдем критические точки функции S ( x, y ), для этого решим систему уравнений:  ( S − 4 xy − 2 x 2 ) ⋅ y 2 ∂ V   = 0, 2 2 2  ∂x = 0, 2⋅( x + y)   S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0, ⇒ ⇒ ⇒ ⇒  ∂V 2 2 2 2 2  S − 4 xy − 2 y = 0, 0 − 2 y + 2 x = 0,   ( S − 4 xy − 2 y ) ⋅ x = 0, = 0,  2  ∂y 2⋅( x + y)   S x= , 2  2 2 2  S − 4 xy − 2 x 2 = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 x − 2 x = 0, 6  ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 2 ⋅ x − y = 0, x − y ⋅ x + y = 0 y = x y = x ( ) ( ) ( )     y = S.

  • сиплекс-метод, транспортная задача, разностные уравнение

    ; ;.Проверим совпадение значений задач. -совпало.Значит, видимо решили верно. Оптимальный план в исходной задаче .2.2Проверяем задачу на сбалансированность:;.Задача сбалансирована. Находим начальный план методом минимального элемента (по всей таблице)Минимальный тариф. Сначала везем от 3-го производителя 1-му потребителю, уменьшаем значение в третьей строке на эти 20 единиц и вычеркиваем первый столбец.Далее везем от 1-го производителя 2-му потребителю по минимальному тарифу 3, уменьшаем значение во 2-ом столбце и вычеркиваем 1-ую строку.Видим два равных минимальных тарифа выбираем везем от 2-го производителя 2-му потребителю, уменьшаем значение во 2-ой строке и вычеркиваем 2-ой столбец.везем от 3-го производителя 3-му потребителю, уменьшаем значение в 3-м столбце и вычеркиваем 3-ую строку. Всё что осталось везем 4-ому потребителю.Получаем начальный план перевозок: Еще раз выпишем отдельно матрицу тарифов -стоимости перевозки 1 ед. груза от -го производителя -му потребителю, Проверяем полученный начальный план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Для этого считаем потенциалы и из соотношений:; Для каждого ненулевого элемента начального плана перевозок. Получаем потенциалы: Считаем матрицу оценок для небазисных элементов плана (для базисных они 0 по построению). Получаем: Нолик и пустая клетка соответствуют нулевой оценке. Но нолик значит, что оценка нулевая соответствует небазисному элементу, а для базисного элемента она нулевая по построению потенциалов.Все оценки неположительны. Значит, полученный начальный план перевозок Является оптимальным. При этом минимальная стоимость перевозок составитЭтот оптимальный план не единственен, например, планТакже является оптимальным (и даёт такую же стоимость перевозки, плана со строго меньшей стоимостью нет, это мы проверили методом потенциалов).

  • Линейно-нормированные пространства

    Таким образом, множество всех многочленов с рациональными коэффициентами плотно в. Множество всех многочленов с рациональными коэффициентами счетно. Следовательно, пространство сепарабельно.Пространство не рефлексивно, потому что известно, что оно не является сопряженным ни для какого нормированного пространства. В частности, оно не может быть сопряженным для.Для любого набор функций,, …, является линейно независимым. Это следует из того, что линейная комбинация с вещественными коэффициентами — это многочлен. Многочлен не может тождественно обращаться в 0 на отрезке (если не все его коэффициенты нулевые). Значит, нетривиальная линейная комбинация элементов,, …, никогда не равна нулевому элементу: это и означает, что система элементов,, …, линейно независима. Поскольку пространство содержит набор из линейно независимых элементов для любого, размерность этого пространства бесконечна.1.2. Рассмотрим пространство. Его элементами являются дважды непрерывно дифференцируемые функции, заданные на отрезке. Сумма дважды непрерывно дифференцируемых функций есть дважды непрерывно дифференцируемая функция, и результат умножения дважды непрерывно дифференцируемой функции на константу есть тоже дважды непрерывно дифференцируемая функция: следовательно, — это линейное пространство. Мы рассматриваем это пространство с нормойПроверим, что для этого выражения выполняются аксиомы нормы.1) Неотрицательность и невырожденность. Очевидно, что для любой непрерывной функции. Далее, если функция отлична от тождественного нуля, то существует точка, в которой; если функция непрерывна, то на некотором интервале, содержащем точку; следовательно, для такой функции2) Если и, то3) Неравенство треугольника. Пусть. ТогдаМы получили неравенство, из которого следует нужное нам неравенство треугольника:.

  • Математическое исследование

    против альтернативы. На основе критерия -Пирсона. Вычисляем для концов интервалов значения величин. Находим теоретические относительные частоты для каждого из интервалов. Для первого,; для внутренних интервалов имеем;.Для последнего.Напомним, что - функции распределения стандартной нормальной случайной величины. Её численные значения находим в таблицах.Получаем: Считаем наблюденное значение статистики критерия.Критическое значение находи как по таблице как квантиль распределения с числом степеней свободы (на 1 меньше числа интервалов) уровня.Или в некоторых таблицах сразу даны критические значения по и… В нашем случае. Нулевую гипотезу о нормально распределении выборки нет причин отвергать.4)Считаем данным, что элементы выборки независимы, имеют одинаковое нормальное распределение.Строим доверительный интервал для среднего, при неизвестной дисперсии.Симметричный, с доверительной вероятностью.Для этого используем центральную функцию, где - вычисленные в пункте 2 несмещенные оценки для среднего и дисперсии, - оцениваемый параметр среднего. Она имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Потому.Где - процентная точка распределения Стьюдента с 99 степенями свободы уровня. По таблицам находим. ;;; Получаем интервал для среднего: с вероятностью.Строим доверительный интервал для дисперсии при неизвестном среднем. Симметричный по вероятности. Для этого используем центральную функцию. Она имеет распределение с степенями свободы. Значит с вероятностью, где ;.И значит с вероятностью. По таблицам находим ;;;.Получаем доверительный интервал для дисперсии: c вероятностью.Задание 2. Имеются следующие данные о сменной добычи угля на одного рабочего (Т) и мощности пласта (м), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах (см. таблицу).Таблица Выполните следующие задания:1) Вычислить оценку коэффициента корреляции .2) Проверить на уровне значимости гипотезу о незначимой корреляции между и (основная гипотеза ).

×
Оформите заявку на работу - это бесплатно