Информация о работе:
Дисциплина: Дискретная математика
Тип работы: Контрольная

Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение

Фрагмент текста
;; Получим систему уравнений и найдем ее решение: Имеем представление. Тогда ряд равен. Найдём частичную сумму ряда. Сумма ряда определим из, тогда получим:. Ответ:. Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Решение. Построим фигуру, ограниченную данными линиями. График первой кривой:, - окружность с центром в точке и радиусом. Она пресекает ось абсцисс () в точке, ось ординат () в точках и. График второй кривой:, - окружность с центром в точке и радиусом. Она пресекает ось абсцисс () в точке, ось ординат () в точках и. График третьей кривой – прямая, проходящая через точки и. График четвертой кривой – прямая, ось ординат. Область, удовлетворяющая системе неравенств, обозначена серым цветом. Площадь фигуры определим с помощью двойного интеграла. Для вычисления площади данной фигуры используем переход к полярным координатам:. Якобиан перехода от декартовых координат к полярным. Тогда площадь фигуры определим из. Границы интегрирования и. Кривые в полярных координатах задаются формулами и. Площадь фигуры равна: (кв. ед. ). Ответ: (кв. ед. ). Задание №5. Найти наименьшее и наибольшее значение для каждой из заданных функций в указанной замкнутой области D. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих заданную полную поверхность S, найти тот, объем которого наибольший. Решение. Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда равны соответственно x, y и z. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен V, т. е. имеем V = x ⋅ y ⋅ z. По условию задачи задана площадь полной поверхности, которая определяется по формуле: S = 2 ⋅ Sосн + Sбок = 2 ⋅ x ⋅ y + 2 ⋅ z ⋅ ( x + y ). Выразим из этого переменную z через x и y, получим: z = S − 2⋅ x⋅ y . 2⋅( x + y) Полученное выражение для z подставим в формулу для вычисления объема параллелепипеда, получим: V = xy ⋅ S − 2 xy S ⋅ xy − 2 x 2 y 2 = . Функция 2⋅( x + y) 2⋅( x + y) V ( x, y ) рассматривается внутри области x > 0, y > 0 и x ⋅ y < Вычислим частные производные ∂V ∂V и , получим: ∂x ∂y S . 2 2 2 2 2 2 ′ 1 ( S ⋅ y − 4 xy ) ⋅ ( x + y ) − ( S ⋅ xy − 2 x y ) ⋅ (1 + 0 ) ( S − 4 xy − 2 x ) ⋅ y ∂V  S ⋅ xy − 2 x 2 y 2  = = ;  = ⋅ 2 2 ∂x  2 ⋅ ( x + y )  x 2 2⋅( x + y) ( x + y) 2 2 2 2 2 ′ ∂V  S ⋅ xy − 2 x 2 y 2  1 ( S ⋅ x − 4 x y ) ⋅ ( x + y ) − ( S ⋅ xy − 2 x y ) ⋅ ( 0 + 1) ( S − 4 xy − 2 y ) ⋅ x = = .  = ⋅ 2 2 ∂y  2 ⋅ ( x + y )  y 2 2⋅( x + y) ( x + y) Найдем критические точки функции S ( x, y ), для этого решим систему уравнений:  ( S − 4 xy − 2 x 2 ) ⋅ y 2 ∂ V   = 0, 2 2 2  ∂x = 0, 2⋅( x + y)   S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0, ⇒ ⇒ ⇒ ⇒  ∂V 2 2 2 2 2  S − 4 xy − 2 y = 0, 0 − 2 y + 2 x = 0,   ( S − 4 xy − 2 y ) ⋅ x = 0, = 0,  2  ∂y 2⋅( x + y)   S x= , 2  2 2 2  S − 4 xy − 2 x 2 = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 xy − 2 x = 0,  S − 4 x − 2 x = 0, 6  ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 2 ⋅ x − y = 0, x − y ⋅ x + y = 0 y = x y = x ( ) ( ) ( )     y = S.
Показать еще
Эту работу защитили на 5
Похожие работы:
  • Математика

    В заданиях 1-10 найти интегралы.5. а) Раскладываем подынтегральную дробь на простейшие методом неопределенных коэффициентовПриводим подобные и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях;;;; Получаем: б) в) Проинтегрировали по частям, взяв г)д) сделаем замену Раскладываем подынтегральную дробь на простейшиеПриводим подобные и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях;. Подставляем в наш интеграле) Сделаем замену;; ж) Сделаем замену;; Новые пределы интегрирования от до; з) Разложим произведение в сумму.;. Подставляем в интегралВ заданиях 11-20 вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.15. Решение: Докажем, что интеграл расходится. Для этого достаточно доказать расходимость интеграла 2 рода. Воспользуемся признаком сравнения в силу второго замечательного предела.Интеграл как известно расходится, значит, расходится и наш интегралВ заданиях 21-30 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.25. Решение: Изобразим эту фигуру: Находим точки пересечения; Искомая площадь: В заданиях 31-40 вычислить длину дуги, заданной уравнением35.; Решение:;; По формуле длины дуги получаем: В заданиях 41-50 исследовать функцию на экстремум.45. Решение: Находим критические точки; - Единственная критическая точка. Ясно, что в этой точке абсолютный максимум. Действительно: неполный квадрат неотрицателен всюду и равен нулю только если оба числа нули. Потому, причем равенство выполнено только в этой точке.Других критических точек нет, а значит нет больше и экстремумов. В заданиях 51-60 найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линией.55. Решение: Без ограничения общности считаем, что. При случай отрицательного полностью аналогичен, фигура будет отраженной относительно оси абсцисс по сравнению с тем же по модулю положительным, а значит и центр тяжести тоже.

  • Работа по математике

    Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y /  x  ln x   1  / 1 1 0 x  1 x 1 1 x  x 1 Проверим знак производной на полученных промежутках: Так как в точке х = 1 первая производная меняет свой знак с «-» на «+», то в этой точке имеется экстремум – минимум. Задача 8. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y х4 1  х 3 Решение. 1. Найдем область определения функции. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, т. е. 1  х 3  0  1 х  0  x  1 Следовательно, область определения функции  ; 1  1;  . Получили вертикальную асимптоту х = –1. 2. Проверим на четность/нечетность f ( x)  ( х) 4 x4 x4     f ( x)   f ( x) 1  ( x)3 1  x 3 x  13 Функция не является ни четной, ни нечетной. 3. Найдем точки пересечения с осями Ось ОХ: х4 0 1  х 3  х4  0  x0 Точка пересечения с осью ОХ: 0; 0. Ось ОУ: y 04 0  0 3 1  0 1 Точка пересечения с осью ОУ: 0; 0. 4. Найдем асимптоты графика: Уравнение асимптот будем искать в виде: у  kx  b, где х4 х3 3 3 f ( x) 1 1 1  х   lim х  lim x3 k  lim  lim  lim   3 3 3 3 х  х  х   1  х  х  х  x x 1 х 1  1       1   1  x x x    1 1 1     0   1 3 1   0  1 3  х4  x 4  x1  х   b  lim  f ( x)  k  x   lim   1  x  lim   х  х  х   1  х 3 1  х 3   используем формулу  x 4  x 1  3x  3x 2  x3   lim  3 3 2 2 3 х  1  3x  3x 2  x3 a  b   a  3a b  3ab  b  x 3x 2 3x3  3 3  3 x 4  x  3x 2  3x3  x 4  x  3x 2  3x3 x x x  lim  lim  lim  2 2 3 2 3 х  х   х   1 3 x 3 x x3 1  3x  3x  x 1  3x  3x  x   3  3 x3 x3 x x 1 3 1 3 1 3  2  3  2  3   3  0  3 0  3 1  x x      lim      0   х  1 3 3 1 3 3 1 3 3   0  3 0  3 0 1    1    1    1 x3 x 2 x 3  2     3   3 1   Таким образом, получили уравнение наклонной асимптоты y  kx  b  1 х  (3)  x  3 5. Найдем точки экстремумов Для этого найдем первую производную и приравняем ее к нулю     3 3 3 2  х4  х 4 1  х   х 4  1  х  4 x 3 1  х   x 4  31  x  1   у     3  2 1  х 6 1  х 3  1  х   / /  1  x   2 /   / 4 x 1  х   3x 4 x  4 x 4  3x 4 4 x3  x 4   1  х 6 1  х 4 1  х 4 4 x3  x 4 0 1  х 4 3 4  3 4 x3  x 4  0  x 3 4  x   0  x1  0, x2  4 Проверим знак производной на полученных промежутках. Получили: – так как на промежутках (-∞; -4) и (0; +∞) первая производная положительная, то график функции возрастает на этих промежутках; – так как на промежутках (-4; -1) и (-1; 0) первая производная отрицательная, то график функции убывает на этих промежутках; – так как в точке х = -4 производная меняет свой знак с «+» на «-», то в этой точке имеется экстремум – максимум; – так как в точке х = 0 производная меняет свой знак с «-» на «+», то в этой точке имеется экстремум – минимум. 6. Выпуклость и точки перегиба Найдем вторую производную и приравняем ее к нулю     4 4  4 x3  x 4  4 x 3  x 4  1  х   4 x 3  x 4  1  х    y   4  2 1  х 4  1  х   / // 12 х   2  /       /     2 3 3 4  4 х 3  1  х   4 x 3  x 4  41  х  1 3 12 х  4 х  1  х   4 4 x  x    1  х   1  х 8 1  х 8 4 3 12 х 2  4 х 3  12 х 3  4 х 4  16 х 3  4 х 4 12 х 2  1  х 5 1  х 5 12 х 2 0 1  х 5  12 х 2  0  х2  0  х0 Проверим знак второй производной на полученных промежутках.

  • Ряд заданий по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной

    Дифференциальное исчисление функции одной переменной.Задание 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.Решение.а) Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида. Разделим числитель и знаменатель данной дробно-рациональной функции на (на x в наивысшей степени). Тогда используя свойства пределов, получимОтвет:.б) Здесь мы имеем с неопределенностью вида. Умножим числитель и знаменатель на точно такие же выражения, стоящие в числителе и знаменателе, но со знаком плюс между слагаемыми: Ответ: 1,5.в) Здесь мы имеем с неопределенностью вида. Умножим числитель и знаменатель на точно такое же выражение, стоящее в знаменателе, но со знаком плюс между слагаемыми. Одновременно преобразуем числитель по формуле. Получим: На заключительном этапе воспользовались первым замечательным пределом: Ответ: г) Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида. Сделаем замену: ПолучимПреобразуем полученный интеграл следующим образомПредел выражения в квадратных скобках, в соответствии со вторым замечательным пределом, равенВ результате получаемОтвет:.Задание 2. Найти производные явно заданных функций.Решение.Ответ: Ответ: Ответ: г) При вычислении производной данной функции, прологарифмируем исходное выражение: ТогдаОтсюдаОтвет: Задание 3. Найти производные неявно заданных функций, и функций, заданных параметрически.Решение.а) Функция задана неявно. Дифференцируем по x обе части равенства, где y есть функция от xОткуда находимОтвет: б) Функция задана параметрически. Используя формулупоследовательно находимТогдаОтвет: Задание 4. Для данной функции указать область определения, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, направления выпуклости, перегибы. Построить график функции.Решение.1) Область определения функции2) Функция имеет одну точку пересечения с осями:.

  • Теория вероятностей

    Р8000(0) = 0,000335Р8000(1) = 0,002684Р8000(2) = 0,010735Р8000(3) = 0,028626Р8000(4) = 0,057252Р8000(5) = 0,091604Р8000(6) = 0,122138Р8000(7) = 0,139587Р8000(8) = 0,139587Р8000(k&lt;9)=0,000335+0,002684+0,010735+0,028626+0,057252+0,091604+ +0,122138 + 0,139587+0,139587=0,191236Вероятность выхода из строя устройства Р8000(k9)=1- Р8000(k&lt;9)=1-0,191236=0,8087645) Построим ряд распределения случайной величины Х - числа отказов Вычислим еще несколько вероятностей: Р8000(9) = 0,124077Р8000(10) = 0,099262Р8000(11) = 0,072190Р8000(12) = 0,048127Получаем закон распределенияЗадача 4Снаряды при стрельбе рассеиваются относительно точки прицеливания по действием двух групп факторов:1) отклонение параметров снаряда от их номинальных значения (техническое рассеивание)2) ошибки при прицеливанииТехническое рассеивание снарядов по дальности характеризуется срединным отклонением ЕТД, а ошибки при прицеливании срединным отклонением ЕПД. Техническое боковое рассевание характеризуется срединным отклонением ЕТЕ, а боковая ошибка прицеливания ЕПЕ.Найти:1. Вероятность попадания в цель, имеющую форму и размеры, указанные на рисунке. Направление стрельбы указано стрелкой. Точка прицеливания обозначена 0. Систематические ошибки отсутствуют.2) размеры эллипса рассеивания, вероятность попадания в который равна вероятности поражения цели.Задача 5Производится серия из n независимых выстрелов с вероятностью попадания РНайти1) вероятность того, что число попаданий лежит в пределах от k1 до k22) в каких симметричных пределах, от - до  лежит отклонение относительной частоты от вероятности Р с вероятностью ρn=120 P=0.5 k1=55 k2=70 ρ=0.956РЕШЕНИЕ1) Для вычисления вероятностей воспользуемся теоремой Муавра-Лапласа: Р(k1х k2) =Ф(х2)-Ф(х1) где Найдем вероятность того, что число попаданий будет от 55 до 70В данном случае n = 120 р = 0,5 q = 0,5 k1=55 k2=702. Воспользуемся формулой:

  • Дифференциальное исчисление

    Непрерывно дифференцируемая функция на отрезке достигает на нём наибольшего и наименьшего значений либо в одном из концов, либо в нуле производной, либо в точке, где производная не определена.Находим производную… Ноль производной и при производная не определена, как и сама функция. На рассматриваемом отрезке одна критическая точка .;;. Выбираем наибольшее и наименьшее из этих значений.Ответ: минимум равен в точке; максимум равен 1 в точке 13.Дана функция.Найдите её наибольшее и наименьшее значение на замкнутом множестве, ограниченном прямыми.Решение: Непрерывно дифференцируемая функция на замкнутом ограниченном множестве принимает наибольшее и наименьшее значение на нём либо на границе, либо в критической точке (точке, где частные производные по всем переменным равны нулю).Считаем частные производные.;; Находим критические точки.; Если получаем;; - критические точки.Если, получим; - тоже критическая точка.Эти 3 критические точки принадлежат границе множества и рассматривать их будем вместе с границей.Пусть теперь. Тогда поделим первое равенство на, а второе на .;;;;;; Получили еще критическую точку внутри рассматриваемого множества.На вертикальной и горизонтальной границе множества имеем или. В обоих случаях. Рассмотри наклонную границу… Для этой границы получаемТаким образом, всюду на границе значение функции равно нулю.Находим значение функции в единственной внутренней критической точке… Ответ: максимум равен в точке. Минимум равен в каждой точки границы.14. Проведите полное исследование и постройте график функции и начертите её график.Решение: Область определения:.При функция стремится к (так как второе слагаемое по модулю быстрее первого); При функция стремится к. Вертикальная асимптота.Функция нечетная.При функция стремится к нулю, горизонтальная асимптота.Находим нули функции. Нули функции.

×
Оформите заявку на работу - это бесплатно